Задачі

Задача 1.

   За 40м одна від однієї ростуть дві ялинки. Ви заміряли їх висоти: виявилося, що одна із них має висоту 31м, а інша, молода – 6м. Чи можете ви обчислити, якою є відстань між їхніми верхівками?

Розв`язання:

Шукана відстань АВ за теоремою Піфагора, дорівнює ВС² + АС² = 40² + 25² =      47,2 м (АС = АС1 – СС1 = 31- 6 = 25; СВ = СВ1 = 40).

Відповідь: висота між їхнім верхівками 47,2м.

   Давайте перенесемося думками до давньої Індії. Помилуємося природою, відпочинемо біля річки і розглянемо індуську задачу про лотос. Такі задачі часто подавалися у віршах.

  Задача 2

Над озером тихим

Висотою із пів фута підіймалася лотоса квітка, яка росла одинокою.

Та вітер скаженим поривом

Відніс її в бік.

І не стало видно квітки над водою.

Знайшов її рибалка ранньою весною

В двох футах від місця її росту.

І так, пропоную я вам запитання:

Яка в цьому місці глибина озера?

Розв’язання:

   Нехай квітка лотоса знаходиться в точці М. нехай глубина озера дорівнює – х, тоді АМ = АВ = х + 0,5. Із прямокутного трикутника АВС

АВ² – АС² = ВС², (х + 0,5) – х² = 2², х = 3,25

Відповідь: глибина озера  3,25  фута.

 Задача 3

   Знайти довжину драбини, прикладеної до будинку, якщо один її кінець находиться на відстані 4м від будинку, а другий на  зіткненні стіни і даху. Висота будинку дорівнює 8м.

Розв’язання:

▲КМР прямокутний, МК = 8м, МР = 4м

Знайти КР

КР2 = МК2 + МР2, КР2 = 82 + 42, КР = =

Відповідь: довжина драбини м

Задача4

   На вершину єгипецької піраміди найкоротшим шляхом повзе мурашка із швидкістю 2м/хв. Скільки часу необхідно мурашці, щоб дістатися вершини піраміди, якщо довжина її основи 232м, а кут між бічним ребром і стороною 58^○?

Розв ’язання. 

Бічна грань піраміди – це рівнобедрений трикутник. Найкоротший шлях від основи до вершини – висота цього трикутника.

АМ = 232 : 2 = 116м ▲АВС – рівнобедрений. ВМ – висота, медіана ▲АВС.

▲АМВ – прямокутний.

ВМ = АМ ∙tqА = 116 ∙tq58^○  ≈ 186м.

Длятого, щоб подолати відстань 186м зі швидкістю 2м\хв, необхідно

186 : 2 = 93 хв.

Відповідь: мурашці необхідно 93 хв.

Розв’язування задач з рукописів китайських математиків.

«Стрибок мавпи»
На дереві сиділи дві мавпочки: Одна – на самій верхівці дерева, інша – на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитися води з джерела, що знаходиться на відстані 40 ліктів від дерева. Вона злізла з дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева і потрапила до того ж джерела. Обидві мавпочки подолали однакову відстань. Скажи, о мудра людина, з якої висоти стрибнула друга мавпочка.

Задача 

 «Зламаний бамбук». 
Бамбук, що має 40 ліктів у висоту, було зламано вітром. Його верхівка торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о юний математик, на якій відстані від землі було зламано бамбук?